11時間目 等加速度運動(2)

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください


ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。前回はモヤモヤを解消するはずが、逆に疲れてきた感じがするけども……強力な助っ人が登場するらしいぞ! では今日もゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は、沢山グラフを書いたような気がします……

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

今日は沢山数式が出てきます

カワウソ
てちこ

えーっ、そんなー、もう無理ですって

ゆーき
ゆーき

その前に挨拶ね

カワウソ
てちこ

あ……こんばんは

ゆーき
ゆーき

こんばんは。まあ式自体はそんなに難しいわけではないんだけど、今日は特別ゲストを呼びましたから。では、どうぞ!

おぜ
おぜ

こんばんはー

カワウソ
てちこ

え? ちょっと、なんで?

ゆーき
ゆーき

では、自己紹介をお願いします

おぜ
おぜ

神奈川県出身、欅坂46の尾関梨香ちゃんをイメージしたキャラクター、おぜです

ゆーき
ゆーき

おぜちゃんよろしくね

カワウソ
てちこ

え? なんでおぜなの? ジェットコースターに乗ったから?

おぜ
おぜ

え? 何の話?

ゆーき
ゆーき

“SCHOOL OF LOCK!”の裏番ぐ……じゃなかった同時間帯に放送でおなじみの文化放送”オテンキのりのレコメン!”で以前尾関梨香ちゃんがゲスト出演した時に、「数学とか得意」と話してたのでご登場いただきました


(ちなみに、ここに写っている緑の服の女性が本物の尾関梨香さんです)

カワウソ
てちこ

えーっ、なんか意外

おぜ
おぜ

ちょっと! もう、きょうは任せなさい!

ゆーき
ゆーき

では本題に入るよ

まずは前回、てちこ画伯に書いてもらったグラフを振り返りたいと思います

10分の5秒まで書いてみた
おぜ
おぜ

へー、これてちこが書いたんだ

カワウソ
てちこ

うん

ゆーき
ゆーき

前回書いたグラフでは1秒を10分割したことにしたけど……

時間を1秒っていう具体的な量じゃなくてtっていう抽象的な量に置き換えて、分割する数も10じゃなくてnにした方が後々考えやすくなるから、そうするね。

カワウソ
てちこ

はい

ではtをnで分割した微小な時間はどう表せる?

カワウソ
てちこ

え? どういうことですか?

おぜ
おぜ

$$時間tをnで割った、\frac{t}{n}だよ$$

ゆーき
ゆーき

正解!

カワウソ
てちこ

すごい!

おぜ
おぜ

えっへん

ゆーき
ゆーき

それで、これも前回出てきた量ですが……

$$加速度b = nw を変形して、w = \frac{b}{n} にします。$$

ゆーき
ゆーき

wというのは速さの変化量でした

カワウソ
てちこ

はい

$$これは、”b かける \frac{1}{n}” ということを表しているんだけど、$$
$$\frac{1}{n}の”1″は何のことかわかる?$$

カワウソ
てちこ

えーと、1秒ですかね

ゆーき
ゆーき

そうです。

では1秒じゃなくて、時間をtという文字であらわすことにするとどうなるかな

カワウソ
てちこ

$$w = \frac{bt}{n}$$

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン!

おぜ
おぜ

てちこ凄い

カワウソ
てちこ

ふふふ、なんで私の時はナイスセゾン!なんですか(笑)

では、この式を使って、速さvの時間変化を出していきたいと思います。もう一度言うと、wというのは速さの変化量です。

カワウソ
てちこ

はい

$$時刻0では速さv_{0}は0でした。$$
$$そこからある一定の短い時間t_{1}を過ぎた後の速さを$$
$$v_{1}で表すとして、v_{1}はwを使ってどう表せる?$$

カワウソ
てちこ

えーと、$$v_{1}=w$$

ゆーき
ゆーき

そうです。

$$じゃ、そのあとまた時間t_{1}が過ぎた後の速さをv_{2}で表すとすると、$$
$$v_{2}はどうなるかな$$

カワウソ
てちこ

$$v_{2}=v_{1}+wです$$

ゆーき
ゆーき

$$v_{1}=wだったから、v_{1}に代入してみようか$$

カワウソ
てちこ

$$v_{2}=w+w=2w$$

ゆーき
ゆーき

じゃあ……

$$さらにまた時間t_{1}が過ぎた後の速さをv_{3}で表すとすると$$

カワウソ
てちこ

$$v_{3}=v_{2}+w=2w+w=3w$$

おぜ
おぜ

すごいじゃん

カワウソ
てちこ

え? そんなに難しくないよ

ゆーき
ゆーき

丁寧にやってるからね。

で、今度はジェットコースターのどれだけ移動していったか、xについて調べていきたいと思います

カワウソ
てちこ

こんどは位置ですか……

ゆーき
ゆーき

そう、最終的に知りたいのは位置になるからね。

ジェットコースターのレールに沿って、xの軸を決めよう。

おぜ
おぜ

ジェットコースターの話になってるんだ

カワウソ
てちこ

そうなんだよ。で、尾関が乗ってるの、リアクションチェックの時の話。

おぜ
おぜ

えー、それ黒歴史だよ(笑)

ゆーき
ゆーき

じゃあいくよ

$$時刻0では位置x_{0}は0でした。$$
$$そこから短い時間t_{1}を過ぎたときのジェットコースターの位置をx_{1}とします。$$
$$この時間t_{1}の間は、$$
$$ジェットコースターは速さv_{1}という一定の速さで動いたということにして、$$
$$x_{1}はv_{1}とt_{1}を使ってどう表せるかな?$$

カワウソ
てちこ

えーと、掛け算すればいいですよね。$$x_{1}=v_{1}t_{1}$$

ゆーき
ゆーき

正解。

$$ところで、ここから先、短い時間をt_{1}で表すのはやめて、$$
$$さっき出てきた\frac{t}{n}だった、という事にするよ。$$

おぜ
おぜ

オー、正体ヲ現シマシタカ! 一般化トイウヤツデスネ

カワウソ
てちこ

え? 何?

おぜ
おぜ

ワタシハ、オゼ・クリン・リキャ

カワウソ
てちこ

急にキャラが変わった(笑)

ゆーき
ゆーき

あ……ありがとうございます。リキャ捜査官、お疲れ様ですが、もう結構です

おぜ
おぜ

おーい、せっかく盛り上げようと思ったのに!

カワウソ
てちこ

(笑)突然過ぎなんだって

話を元に戻すと、$$x_{1}=v_{1}t_{1}に、t_{1}=\frac{t}{n}を代入して$$

おぜ
おぜ

$$x_{1}=v_{1}\frac{t}{n}デス$$

カワウソ
てちこ

まだオゼ・クリンやってる(笑)

ゆーき
ゆーき

さすがです

$$じゃあさらに時間\frac{t}{n}を過ぎたときの位置x_{2}は?$$

おぜ
おぜ

マッカセナサイ

$$x_{2}=x_{1}+v_{2}\frac{t}{n}=v_{1}\frac{t}{n}+v_{2}\frac{t}{n}=\frac{(v_{1}+v_{2})t}{n}デス$$

ゆーき
ゆーき

その通り

$$二番目の時間区間では、ジェットコースターはv_{2}という速さで進んだと仮定するんだね。$$
$$では同じようにして、さらに時間\frac{t}{n}過ぎたときの位置x_{3}は?$$

おぜ
おぜ

$$x_{3}=x_{2}+v_{3}\frac{t}{n}=(v_{1}+v_{2}+v_{3})\frac{t}{n}$$デス

カワウソ
てちこ

すごい。さすがリキャ捜査官

おぜ
おぜ

ィエーィ

カワウソ
てちこ

んフフ(笑)

ゆーき
ゆーき

では、さらに時間がたって

$$n番目の時間区間になったらx_{n}はどうなりますか$$

ゆーき
ゆーき

リキャ捜査官?

おぜ
おぜ

$$x_{n}=\frac{(v_{1}+v_{2}+v_{3}+…+v_{n})t}{n}$$デスネ

ゆーき
ゆーき

素晴らしい。ところで

$$さっき、v_{1},v_{2},v_{3}というのはそれぞれwを使って表せて、$$
$$v_{1}=w, v_{2}=2w, v_{3}=3wになるという話をしました。$$

ゆーき
ゆーき

これを上の式に代入してみると

おぜ
おぜ

$$x_{n}=\frac{(w+2w+3w+…+nw)t}{n}$$ $$=\frac{(1+2+3+…+n)wt}{n}$$ デスヨ~

ゆーき
ゆーき

この$$1+2+3+…+n$$は簡単になるってわかる?

おぜ
おぜ

$$1+2+3+…+n = \frac{(1+n)n}{2} $$デスネ

カワウソ
てちこ

え? すごい!

ゆーき
ゆーき

さすがです。なんでそうなるか説明できる?

おぜ
おぜ

ハイ……あの、その前に、ちょっと普通に話していいですか? なんか疲れちゃって

カワウソ
てちこ

(笑)おかしい!

ゆーき
ゆーき

(笑)普通でいいよ

おぜ
おぜ

はい、では改めまして。

これは、$$1+2+3+…+n$$というのを二つ用意するんですけど、片方は数字を書く順番を逆にして、$$n+…+3+2+1$$って書くんです。

カワウソ
てちこ

ふんふん

おぜ
おぜ

で、これを二行並べて書いて、上と下を足し算します

カワウソ
てちこ

ふーん

おぜ
おぜ

そうすると、”1+n”っていうのが、何個も並ぶのね

カワウソ
てちこ

なるほど……

おぜ
おぜ

では、何個並ぶでしょうか、てちこわかる?

カワウソ
てちこ

え? 何個だろう?

ゆーき
ゆーき

1,2って数えてnまであるから、n個だね

おぜ
おぜ

そうです。”1+n”がn個並ぶことになります。なので、この足し算の答えは(1+n)nです

カワウソ
てちこ

おー

おぜ
おぜ

ところで、元に戻ると、今やってたのは$$1+2+3+…+n$$という計算を二回やったことになります

カワウソ
てちこ

うん、そうだね

おぜ
おぜ

だから、1+2+3+…+nという計算の答えは、(1+n)nを2で割った$$\frac{(1+n)n}{2}$$です

$$1+2+3+…+n=\frac{(1+n)n}{2}$$

ゆーき
ゆーき

お見事です

カワウソ
てちこ

おぜすごいね

ゆーき
ゆーき

では、ここからさらに……と行きたいところだけど、結構長くなったのでこの続きは次回にしたいと思う!

カワウソ
てちこ

はあ、長かった。では、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

ゆーき
ゆーき

おぜちゃんは次回も登校お願いするね

おぜ
おぜ

はーい

10時間目 等加速度運動(1)

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください


ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。前回はなんとゆーき先生がてちこちゃんをじらす作戦、今回の教室でてちこちゃんはモヤモヤを解消できたのか? では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は、二人セゾンの話から、ビブン? なんか難しい数学の話になりそうな感じでした。それで、私はまだ高2だからそれは知らなくていいっていう話で……

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

おーよく憶えていてくれました

カワウソ
てちこ

あ、二回連続ほめられた、やった

ゆーき
ゆーき

でもまずは挨拶だね

カワウソ
てちこ

こんにちは先生

ゆーき
ゆーき

こんにちは、今日もよろしくね

カワウソ
てちこ

(笑)なんすか、改まった感じで

ゆーき
ゆーき

いや、これが素だから。じゃあね、今日は前回の続きから始めたいと思います

カワウソ
てちこ

はい

これは前回にも出した図だけど、滑らかな曲線を細かく見て、折れ線グラフになっていると考えよう。それがこの図です。

右のグラフが前回出したグラフ。左のグラフは折れ線で近似したもの。
カワウソ
てちこ

カクカクしてますね

ゆーき
ゆーき

それで、この折れ曲がっている点、つまり頂点と隣の頂点の間は、時間的には等しいと仮定する

カワウソ
てちこ

どういうことですか?

二つのグラフは方眼紙に書いてあるけど、方眼紙の縦の線、これは時間の線だけど、この線と線の間隔はどこをとっても同じという事ね

カワウソ
てちこ

なるほど

で、この時間の間隔は、1秒をnという数で割った時間、
$$式で表すと\frac{1}{n}秒ということにします$$

カワウソ
てちこ

急にnって出てきましたね

nはよく自然数の意味で使うよ。2とか、100とか、5000とかね、何でもいいんだけど『なんか大きい数』という事にしておこう

カワウソ
てちこ

なんか、あいまいだなあ

ゆーき
ゆーき

あんまり具体的な数にはしたくないんだよ。で、もう一つ仮定することがあるんだけど

カワウソ
てちこ

はい、何でしょう?

$$この、\frac{1}{n}秒間は、平手は一定の速度で歩いています$$

カワウソ
てちこ

あ、はい。って急に平手って名前が出てきてびっくりしました

ゆーき
ゆーき

そうそう、一応『二人セゾン』から続いてるからね

カワウソ
てちこ

あ、そうでした(笑)

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン。それで、ここで二人セゾンの話から離れます

カワウソ
てちこ

はい……

ゆーき
ゆーき

突然だけど、「欅って、書けない?」でやった「初めてのリアクションチェック」って憶えてる?

カワウソ
てちこ

憶えてますよ! お化け屋敷が超怖かったです

そうそう、ただ、いま取り上げるのは戦慄迷宮じゃなくて、FUJIYAMAの方ね

カワウソ
てちこ

あ、尾関梨香って子が……

ゆーき
ゆーき

いや、そこから後はもう言わなくていいです(笑)

 

ジェットコースターって、一旦高いところ行って、そっからダーッと落ちるじゃない。

カワウソ
てちこ

落ちますね

ああいう運動のことを今から考えます。一番高いところから落ちるときって、最初はゆっくりでだんだん速くなるよね。

カワウソ
てちこ

そういえば、そうですね

$$\frac{1}{n}秒ごとに落ちる速さが変わるとして、$$
$$その変化量をwという文字であらわすとするよ$$

カワウソ
てちこ

はい

この速さの変化が1秒間続いたとして、1秒間の速さの変化の合計はどうなるかな

カワウソ
てちこ

1秒間にn回変化したことになるんですよね。だから、nとwをかけてnwです

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン!

カワウソ
てちこ

やった、正解でーす

このnwであらわされる量をbという文字であらわすことにしよう。$$式で書くと nw = b ね$$

カワウソ
てちこ

急にbって出てきましたね

ゆーき
ゆーき

出会いはいつも突然なんだよ

で、このbは『加速度』って言うんだけど、この加速度がどの時間区間でも同じ場合に、『この運動は等加速度運動だ』って言うのね

カワウソ
てちこ

そうなんですか

ゆーき
ゆーき

ま、これは言葉だけの話だから、憶えてくださいな

カワウソ
てちこ

はーい

ゆーき
ゆーき

それじゃあ、これから一つ例を出すよ

時刻0秒の時点で、ジェットコースターはx=0メートルの位置にあって、これから落ちていきます。
いままで話したように、細かく時間を見ていきたいので、
$$n=10、つまり\frac{1}{10}秒という単位で、$$
時間の間隔を刻んでいきます

カワウソ
てちこ

はい……

それと最初の時間区間、つまり
$$t=0からt=\frac{1}{10}のあいだ、$$
$$ジェットコースターは秒速\frac{1}{2}メートルで進む、$$
ということにします。

カワウソ
てちこ

はい……大丈夫かな

ゆーき
ゆーき

では問題

$$t=\frac{1}{10}の時点で、ジェットコースターは$$
$$x=0からどれくらい進んだことになるでしょうか?$$

カワウソ
てちこ

えーと

$$\rm{速さの\frac{1}{2}[m/s]と時間\frac{1}{10}[s]をかけて、\frac{1}{20}[m]ですか?}$$

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン。図に書くとこうなる

10分の1秒後のジェットコースターの位置
カワウソ
てちこ

はー、よかった

ゆーき
ゆーき

では次にいくよ

$$ジェットコースターは時刻\frac{1}{10}から時刻\frac{2}{10}のあいだは$$
$$秒速\frac{3}{2}メートルで進むとします。$$

ゆーき
ゆーき

この場合、速さの変化量wはどうなっている?

カワウソ
てちこ

え? え? もうわけわからない!

ゆーき
ゆーき

おちついて。wは速さの変化だったよね、

$$一つ前の時間区間(0~\frac{1}{10})と、今の時間区間(\frac{1}{10}~\frac{1}{20})で$$
速さがどれくらい変わったかを調べればいいんだ。

ゆーき
ゆーき

どう調べるかというと、引き算をすればいい

カワウソ
てちこ

引き算。えーと

$$\rm{\frac{3}{2}[m/s] – \frac{1}{2}[m/s] = 1[m/s]ですか?}$$

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン

$$では、ジェットコースターは時刻\frac{2}{10}の時点で、$$
どの位置にいるでしょうか?

カワウソ
てちこ

えーと、式にするとどうなるかな……

ゆーき
ゆーき

さっきのグラフに書くとわかりやすいかもよ

カワウソ
てちこ

そっか、スタート地点がわかりますね。ここからこう線をひっぱって……はい

10分の3秒後のグラフ
カワウソ
てちこ

さすが! てちこ画伯

カワウソ
てちこ

ふふふ、ただ線を引いただけですよ

ゆーき
ゆーき

この調子で時刻10分の5秒まで書いてくと、グラフはこんな感じになる

10分の5秒まで書いてみた
カワウソ
てちこ

はい

さて、ここで、改めて、wとbについて考えてみよう

カワウソ
てちこ

え? あー、えっとb、bですよb

ゆーき
ゆーき

$$b = nw$$だったよね

カワウソ
てちこ

はいっ、そんな感じ、だったと思います!

ゆーき
ゆーき

元気でよろしい

$$nというのは「時間を何分割したか」という量です$$

ゆーき
ゆーき

いま書いたグラフでは何分割でしたか?

カワウソ
てちこ

10分割でした

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン。それで、nという量の次元は、時間の次元Tの逆数になります。

$$nの次元は\rm{ [\frac{1}{T}]または、[T^{-1}]}になる$$

カワウソ
てちこ

はい

ゆーき
ゆーき

では、bの単位はどうなりますか?

カワウソ
てちこ

はい、えーと、$$b = nw$$ で……

$$nの次元は\rm{[\frac{1}{T}]}で
wの次元は\rm{[\frac{L}{T}]だから[\frac{L}{T^{2}}]}ですね。$$

ゆーき
ゆーき

はい、正解、ナイスセゾンです!

カワウソ
てちこ

ナイスセゾン! 今日はセゾンばっかりですね

ゆーき
ゆーき

この話はさらに続くんだけど、今日は長くなったのでこれで終わりにします

カワウソ
てちこ

はい。では、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう。(ふーやっと終わったよ)

9時間目 直線運動:二人セゾン

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください

ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。前回のてちこちゃんはなかなか冴えているとゆーき先生から褒められてていたが、今回もこの調子で頑張ってほしい! では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は、次元って話をしましたね。そういえば、ルパン三世ってアニメがあるじゃないですか。あれに出てくる帽子をかぶった人って確か次元でしたよね。関係あるのかな

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

関係ありません

カワウソ
てちこ

わっ、ゆーき先生こんばんは

ゆーき
ゆーき

てちこ君はルパン三世も見ていたのかね

カワウソ
てちこ

子供のころ、再放送とか、たまに映画みたいのやってましたよね

ゆーき
ゆーき

じゃ、不二子のまねやって。『ルパーン』ってやつ

カワウソ
てちこ

絶対いや! それよりも今日は何の話ですかっ?

ゆーき
ゆーき

今回も前回に引き続き、直線運動について、もうすこし色々なパターンをやります

カワウソ
てちこ

はーい

ゆーき
ゆーき

前回は、欅坂46の4thシングル『不協和音』のカップリング曲『エキセントリック』のミュージックビデオから、平手友梨奈ちゃんが歩いているシーンを題材に、直線運動の様子を表にしたり、グラフにしたりしました

復習したい人はここをクリック!

カワウソ
てちこ

はい、そうでしたね

ゆーき
ゆーき

ちなみに『不協和音』のシングルは初回限定版としてType-A、B、C、Dの四種類に加えて通常版というのがあり、『エキセントリック』はこの通常版にのみ収録されている! それから、欅坂46の1stアルバム『真っ白なものは汚したくなる』にも収録されているからチェックするように!

カワウソ
てちこ

え、なんかここ宣伝ぽく無いですか?

ゆーき
ゆーき

良いんだよ! 欅坂46の楽曲が売れてくれれば!

カワウソ
てちこ

ふふふ、ありがとうございまーす

ゆーき
ゆーき

話を戻すと、前回は平手友梨奈ちゃんは時速3.6kmで歩いていると仮定して表やグラフを書きました

ゆーき
ゆーき

それで、友梨奈ちゃんが歩く速さを実際に近い、時速5.4kmに仮定してグラフを書くとどうなると思う?

カワウソ
てちこ

えーと、傾きが急になりますかね?

ゆーき
ゆーき

そう、グラフのt軸に対する傾きが大きくなります。それをグラフにしたのがこちら

傾きが急になっている
カワウソ
てちこ

はい。正解でーす、やった

ゆーき
ゆーき

じゃあ、この図はどんな運動だと思う?

カワウソ
てちこ

あれ? 今度は線が真横になってますね

ゆーき
ゆーき

t軸、つまり時間軸に平行ね。これは一か所に止まっている場合になります

カワウソ
てちこ

なるほど……。じゃあこの次のグラフは何ですか? 急に折れ曲がってます

ゆーき
ゆーき

これについては、こちらの動画をご覧ください

カワウソ
てちこ

あっ、セゾン、二人セゾンだ!

ゆーき
ゆーき

そう、二人セゾンのミュージックビデオ。サビの部分で、みんなが歩いて、途中で止まってクルッってした

カワウソ
てちこ

振り返りました

ゆーき
ゆーき

つまり、グラフのこの部分までは歩いていて、ここで止まって振りむいたということになる

カワウソ
てちこ

ナイスセゾン

ゆーき
ゆーき

おいおい。じゃあこれはミュージックビデオにはないけど、振り返って逆方向に歩きだしたらどういうグラフになると思う?

カワウソ
てちこ

えーと、こうですかね?

ゆーき
ゆーき

ナイスセゾン! その通りです

カワウソ
てちこ

あ、まねした。ナイスセゾン

ゆーき
ゆーき

ふたりセゾーン

カワウソ
てちこ

(笑)

ゆーき
ゆーき

じゃ、もうちょっとやるよ。二人セゾンのミュージックビデオ(1:18から)で、ゆいちゃんずの二人が歩道橋の上で突然鞄を投げ出して、歩きながら踊る、そのあと一瞬立ち止まって小林由依ちゃんが振り向き今泉佑唯ちゃんを見て駆け出した。これをグラフにするとこんな感じだ

カワウソ
てちこ

ずいぶんカクカクしますね

ゆーき
ゆーき

急に立ち止まったり、駆け出したりするとこうなるね。で、ここからはミュージックビデオから離れるけど、もっと短い時間で細かい動きの変化があるとすると、グラフはだんだん滑らかな曲線になっていく

カワウソ
てちこ

はい

ゆーき
ゆーき

それで、これは何が起きているかというと速度が連続的に変化する運動、言い換えると加速運動または減速運動がおきているといえる

カワウソ
てちこ

ふーん

ゆーき
ゆーき

で、この加速や減速というのがどういう感じで起きているのか、というのを厳密に調べていこうとすると、微分というものを知らないといけないんだけど

カワウソ
てちこ

びぶん? なんですかそれ?

ゆーき
ゆーき

微分は数学IIIでやる内容だから、高2のてちこは知らなくてもいいよ。この教室では、滑らかな線を細かくみて、短い時間の間隔では等速運動をしていると仮定して、つまり滑らかな線を細かい折れ線に置き換えて考えてみる

カワウソ
てちこ

はい、それでどうなるんでしょう?

ゆーき
ゆーき

この先はまた次回にしたいと思います

カワウソ
てちこ

えーっ、なんか先が知りたいような、でもちょっとほっとする……

ゆーき
ゆーき

次回をお楽しみに! では今日の相対LOCKSは以上

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

8時間目 直線運動:エキセントリック

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください


ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。だんだん物理っぽい話になってきた気がするが、ついていけてるだろうか? 

では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は、いや前回も、か。なんか突然終わった気がしたんですが

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

そんなことないぞ!

カワウソ
てちこ

こんばんは先生。前回は運動って何ってところで終わりました

ゆーき
ゆーき

おっ、素晴らしいちゃんと憶えてる

カワウソ
てちこ

ふふふ、これでもちゃんと聞いてるんですよ

ゆーき
ゆーき

よしっ! では今日も始めていくよ! 

今日は前回の続きで、運動についてなんだけど、まずこの『運動』というのを物理の言葉で説明できないといけないね。

カワウソ
てちこ

そう、なんですか

ゆーき
ゆーき

前回てちこちゃんが言ってくれた『ガタッ』とか『ビヨーン』では物理の言葉とは言えない

カワウソ
てちこ

あ……まあそっすね

ゆーき
ゆーき

なんか急にやる気そがれた感じの返事だな。続けるけど、この物理の言葉というのは、数式で表すことが本来だけれども、数式はどうだ?

カワウソ
てちこ

えーっと、まあ、あんまり……苦手ですね

ゆーき
ゆーき

と、いうわけで、今回の授業では、はじめは数式ではなく、表やグラフを使って説明したいと思う

カワウソ
てちこ

それならわかるかもしれません

ゆーき
ゆーき

あ、1+1=2 レベルの簡単な式は出てくるからね。そんなに怖がらないでね

カワウソ
てちこ

大丈夫かな……

ゆーき
ゆーき

まずはじめに、一番簡単な、直線状の点の運動について書いてみる


突然だけど『エキセントリック』のミュージックビデオで3分01秒あたりから平手友梨奈ちゃんは道を歩いてたよな

カワウソ
てちこ

はい、左足は裸足でした

実際のミュージックビデオでは多少左右に揺れながら歩いてるけど、あれをまっすぐ一直線に歩いてたということにしよう。

ゆーき
ゆーき

友梨奈ちゃんは結構速足だったのかな

カワウソ
てちこ

そうですね、多分普通の人よりは速いと思います

ゆーき
ゆーき

途中で走ったりとか、いきなり立ち止まったりとかしてないよね

カワウソ
てちこ

はい、ビデオではしてませんね

ゆーき
ゆーき

では、エキセントリックのミュージックビデオの中で、欅坂46平手友梨奈は一直線に歩いていた、ということにしよう

3分01秒の時点を、時間の原点、$$t=0$$とおいて、平手は原点から1メートル離れたところにいるとする。

ゆーき
ゆーき

これは今回表を作るためにそういう風に決めた

カワウソ
てちこ

はい

平手友梨奈が歩いていた方向をx軸にする。1秒後には原点から2メートル離れた地点に平手は歩いて移動した

カワウソ
てちこ

これって速いんですか?

ゆーき
ゆーき

実際よりもかなり遅いと思うけど、計算しやすいからこうするよ。

続けて、2秒後には3メートル離れた地点に平手は移動した

カワウソ
てちこ

はい

こういう風にして、3秒後、4秒後と、時間t秒と進んだ距離xメートルの関係を表にまとめてみた

カワウソ
てちこ

なるほど……

また、時刻t=0の平手の位置x、t=1の平手の位置、という風に、各時刻での平手の位置を表したグラフを作って、左から右に横に並べてみたのがこれだ。

ゆーき
ゆーき

ちょっと不自然に思うかもしれないけど、縦軸が位置ね

カワウソ
てちこ

点が斜めに並びますね

それで、この横に並べたグラフを、横軸を時間t、縦軸を原点からの距離xという、縦横2つの軸のグラフにする

ゆーき
ゆーき

するとこうなるのはわかるよな

カワウソ
てちこ

はい、各時刻での位置の点を、斜めの直線で結びました

ゆーき
ゆーき

このときの、グラフの傾きってわかるか? 黒板に書いてみて

カワウソ
てちこ

え? 傾き? えーっと。はい、こうですかね

$$\frac{x}{t}$$

ゆーき
ゆーき

正解! 素晴らしい

カワウソ
てちこ

やったー、正解です

ゆーき
ゆーき

はい。いま書いたような運動は「等速運動」(または「一様な運動」)という

ここで、時間と進んだ距離の比を「速さ」と決めて、記号vで表すことにすると、vは次の式で書ける

$$v=\frac{x}{t}$$

カワウソ
てちこ

さっき書いたグラフの傾きですね

ゆーき
ゆーき

そうなるね

この式から、速度の単位は簡単にわかる。それは1秒間に1メートル進むような速度になる。これは組立単位と呼ばれるものだが、特に新しい名前は付けずに、m/s(メートル毎秒)で表すことにする。

カワウソ
てちこ

『秒速なんとかメートル』っていうのと同じことですか?

ゆーき
ゆーき

きょうのてちこは冴えてるな! そう、同じです

カワウソ
てちこ

ふふふ、それほどでも

それで、この$$v=\frac{x}{t}$$という式に対応して、『速度は距離を時間で割った物理的次元を持つ』という言い方をすることもある。これを数式でこう書く

$${\rm [V]=[\frac{L}{T}]、または[V]=[L,T^{-1}]}$$

カワウソ
てちこ

この[](四角いかっこ)とか、LとかTとか、あと$$^{-1}$$って何ですか?

ゆーき
ゆーき

先に-1について説明するね。分数の分母を表す場合、べき乗の数字にはマイナスの記号「-」をつけて表す。つまり$${\rm T^{-1}は、\frac{1}{T} と同じ}$$

カワウソ
てちこ

うーん、はい

それからLとTのことだけど、LもTも『次元』を表す記号だ。Lは長さまたは距離を表す次元、Tは時間を表す次元のことだ。それで、四角いかっこ [ と ] は、「これは次元の計算式です」というのをハッキリさせるためにつける

カワウソ
てちこ

んー、わかったようなわからないような……これ何の役に立つんですか?

ゆーき
ゆーき

物理は数学と違って、数字で表される量には必ず次元というのがある

この次元が決まると、単位が決まる。それから、複雑な計算をした後にこの次元をチェックして、未知の量にどんな物理的な意味があるかを推測するヒントにしたり、この次元がおかしい場合は計算が間違っているという判断にもなるんだ

カワウソ
てちこ

よくわかりません

ゆーき
ゆーき

てちこ君は正直でよろしい! あとで忘れた頃に出てくるかもしれないから、そんときに思い出してくれればいい

カワウソ
てちこ

はーい

ゆーき
ゆーき

最後にちょっとお知らせ

カワウソ
てちこ

はい。えー、本日題材にした欅坂46の楽曲「エキセントリック」はテレビドラマ「残酷な観客たち」の主題歌です。
この残酷な観客たちは2016年に日本テレビ系列で全10回放送されました。現在は動画配信サイトHuluで全話観ることができます。
また、Huluでは、私たち欅坂46やひらがな「けやき坂46」が出演しているバラエティー番組KEYABINGO!も配信しています

ゆーき
ゆーき

さて、脇道がちょっと長くなったので、続きは次回にしよう。というわけで今回は以上!

カワウソ
てちこ

では、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

7時間目 つり合いと弾性力

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください

ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。前回の授業から力学が始まったが、てちこちゃんはいきなり核心を突く質問をしていたぞ。

では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は……えーと、重さ? についての授業でした

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

こんばんは、相対LOCKS担当のゆーきです

カワウソ
てちこ

あ、今日は普通なんですね

ゆーき
ゆーき

前回、力と重さの話をしました。今回はそれのちょっと補足的な内容です

カワウソ
てちこ

はい

ゆーき
ゆーき

重さ、または力の単位としてkgw(キログラム重)というのがあると話したけど、これは地球上で質量1kgの物体を持ち上げるのに必要な力だと話したのは憶えているな?

カワウソ
てちこ

はい、憶えてます

ゆーき
ゆーき

では、その基準となる1kgというのはどうやって決めたか、について説明します

カワウソ
てちこ

はい

ゆーき
ゆーき

1kgというのは、もともと水1Lの重さ、で決めようとした

カワウソ
てちこ

そうなんですか

ゆーき
ゆーき

ところが、この水1Lというのがなかなか難しい。水の体積は温度によって変化するということがわかって、1799年に『キログラム原器』というのを作って、この質量を1kgにすると決めた

カワウソ
てちこ

なんか、凄い装置なんですか? 『もう森へ帰ろうか』のミュージックビデオに出てくるような……


(凄い装置のイメージ)

ゆーき
ゆーき

いや、円柱型の金属の塊だ


国際キログラム原器のCG By en:User:Greg L – Originally uploaded to English Wikipedia as CGKilogram.jpg, CC 表示-継承 3.0, Link

 

カワウソ
てちこ

そうなんだ

ゆーき
ゆーき

重さの基準になる金属の塊を分銅(ふんどう)というんだけど、このキログラム原器という一つの分銅から色々なものの重さを決めていく

カワウソ
てちこ

どうやって決めるんですか?

ゆーき
ゆーき

『天秤』という装置を使う

例えばキログラム原器のちょうど10分の1の重さの分銅を10個作って、天秤の片側にキログラム原器、反対側に新しく作った分銅10個を載せて、釣り合っているかを確かめる。

これの繰り返しで、色々な重さの分銅を作っていくんだが……

ゆーき
ゆーき

てんびん座は知ってるよな?

カワウソ
てちこ

はい。ずみこ……今泉佑唯尾関梨香小林由依ってメンバーがてんびん座ですね

ゆーき
ゆーき

2016年12月23日発売の雑誌Zipperとじ込み付録2017年星座占いPHOTO BOOKでゆいぽんこと小林由依ちゃんがてんびん座のコスプレをしてたのでお馴染み!

カワウソ
てちこ

あ……またオタが出た

ゆーき
ゆーき

平手友梨奈ちゃんはカニでした! 真っ赤な服でバルタン星人みたいなやつ(笑)

カワウソ
てちこ

あれはカニの爪です!

ゆーき
ゆーき

牡羊座もしてたね

カワウソ
てちこ

もう……よく見てますね

話を戻すと、この天秤というのは力のつりあいというを測っている。このつり合いという概念はとても重要で、例えば建物なんかの設計をするときには、かならずこの力のつり合いを計算するんだ

 

ゆーき
ゆーき

佐藤詩織ちゃんも、大学で構造設計を勉強してるかもしれないよ

カワウソ
てちこ

そうなんですね……今度きいてみよう

ゆーき
ゆーき

で、これとは別に、重さや力の測り方にはばねのような弾性力を使う方法もある

カワウソ
てちこ

ばね、ですか

ゆーき
ゆーき

最近のデジタル表示じゃなくて、昔からある体重計はばねを使っている

カワウソ
てちこ

あ、勢い良くのるとビヨーンってなるやつですね、ふふふ


そういうことをすると体重計が狂うのでやめましょう。

ゆーき
ゆーき

そう、あれはばねが縮むために必要な重さを計っていることになる。つまりばねの弾性力とのつり合いを利用しているんだ

カワウソ
てちこ

はい

ゆーき
ゆーき

で、この力のつり合いの法則を調べるのを静力学という。ちなみに、このつり合いが崩れたとき、どうなるかわかりますか?

カワウソ
てちこ

どうなるんだろう……あ、はいっ、わかりました先生

ゆーき
ゆーき

はいどうぞ

カワウソ
てちこ

例えば、天秤で片っぽの分銅を外しちゃったらガタッて傾いちゃいますね。あと、ばねもビヨーンってなります

ゆーき
ゆーき

そのガタッとかビヨーンっていうのが、表現としてはアレだけど、おまけでマルにしてあげる。正解は『運動が生じる』です

カワウソ
てちこ

運動?

ゆーき
ゆーき

天秤が傾くという運動だったり、ばねが伸び縮みするのも運動ね

カワウソ
てちこ

なるほど……

この、運動がどうやって起きるか、どういう運動が起きるかという、力と運動の関係の法則を調べるのを動力学といいます。

ゆーき
ゆーき

動力学という言葉は前にも出てきたんだけど、憶えてる?

カワウソ
てちこ

え……、憶えてません

ゆーき
ゆーき

まおちゃんが来てくれた時に話したからな。と、いうわけで今回の授業は以上!

カワウソ
てちこ

では、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

6時間目 力の概念

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください


ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。

前回、前々回とひらがな、けやき坂46の井口眞緒ちゃんをイメージしたまおちゃんが特別に登校してくれてましたが、今回からは再びてちこちゃんが登校っ(イエーイ)。今回の授業から新しい単元に入っていくようだ。

では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回、前々回とお休みしちゃってすみませんでした。かわりにまおが登校してくれたんですが……(ふふふ)どんな感じだったんだろう。

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

おいてちこ、もしかして聴いてなかったのかよ

カワウソ
てちこ

わぁ! ……先生お久しぶりです

ゆーき
ゆーき

せっかくまおちゃんが特別授業をしてくれたというのに。復習するか

カワウソ
てちこ

いや、いいっす

ゆーき
ゆーき

そうだな、またあれを繰り返すのは先生も大変だ。じゃ、今日からは新しい内容をはじめっから

カワウソ
てちこ

え……大丈夫かな。よろしくお願いします

ゆーき
ゆーき

今日はまず、力(ちから)について

カワウソ
てちこ

はい

ゆーき
ゆーき

物理の基本は力学だ

カワウソ
てちこ

あー、力学。いま授業でやってますね

ゆーき
ゆーき

この力学というのは、歴史的にはつり合いの理論から始まった

カワウソ
てちこ

どういうことですか?

ゆーき
ゆーき

つまり、力とは何かということだ

カワウソ
てちこ

いまいちよくわからないんですが

ゆーき
ゆーき

力というのは、例えば重たいものをヨイショと持ち上げるとか、ゴムみたいなものを引っ張るとか、そういう時に「力を使ってる」って思うよな

カワウソ
てちこ

そうですね

ゆーき
ゆーき

いまでも、神社の中には力石(ちからいし)っていう見るからに重たさそうな石が置いてある神社もある

カワウソ
てちこ

それ、どうするんですか?

ゆーき
ゆーき

「これを持ち上げられるオレは力持ちだ!」と力自慢をする、あるいは複数人で力比べをするために使う

カワウソ
てちこ

へー。先生は持ったことあるんですか?

ゆーき
ゆーき

見りゃわかるだろ、こんなひょろひょろもやしっ子の先生には無理です

カワウソ
てちこ

もやしっ子だって(笑) もやし先生(笑)

ゆーき
ゆーき

もやし先生ではありません! 

それで、この力の強さを客観的に比べるために、この持ち上げるものの重さを基準にしようという考えが生まれた。これは力という概念の相対化なんです

カワウソ
てちこ

相対化……

例えば、欅並木で有名な大國魂神社にある力石を持ち上げられる人と、乃木神社にある力石を持ち上げられる人がいたとして、どっちが力が強いかわかる?
※大國魂神社にも乃木神社にも「力石」はありません

カワウソ
てちこ

え……どっちだろう

どちらの「力石」が重たいか、わからないと比較しようがないよね。だから、「重さ」という基準を定めて、二人の力持ちの力の強さを相対化するんだ。この、相対化という考え方は今後も出てくるからチェックしておくように!

ゆーき
ゆーき

この教室は相対性理論について学ぶからな。

それで、この持ち上げるものの重さ、言い換えると持ち上げるための力の大きさは、物理の世界ではkgw(キログラム重)、またはN(ニュートン)という単位で表す

カワウソ
てちこ

kgw(キログラム重)って、kg(キログラム)とは違うんですか?

ゆーき
ゆーき

違う。kgは質量の単位で、kgwは力の単位。1kgwは質量1kgの物質を、地球上で持ち上げるときに必要な力の大きさです

カワウソ
てちこ

ふーん。じゃあN(ニュートン)は?

ゆーき
ゆーき

N(ニュートン)も力の単位だけど、今の時点ではちょっとわかりにくいかもしれない。

$${\rm 質量1kgの物質を 1[m/s^2] 加速させるのに必要な力が1N}$$

カワウソ
てちこ

加速ですか……

ゆーき
ゆーき

この先の授業で説明していくからとりあえずは忘れても構わない。ちなみにkgwはNという単位であらわすこともできる。1kgwは約9.8Nだ

カワウソ
てちこ

なんか、約9.8って中途半端な感じですね

ゆーき
ゆーき

この数にも根拠はあるんだけど、とりあえずkgwもNも力の単位、kgは質量の単位ということだけ憶えておいてくれればいいよ

カワウソ
てちこ

はーい。ところで、質量って何ですか?

ゆーき
ゆーき

おぅ、いきなり核心に迫る質問あざっす

カワウソ
てちこ

えっ?

ゆーき
ゆーき

実は、一般相対性理論はこの質量に関する理論ともいえる

カワウソ
てちこ

そんな……いきなりですか

ゆーき
ゆーき

なんだけど、とりあえず地球上では、質量は重さとほぼ同じだと思っていい

カワウソ
てちこ

意味がよくわかりません

ゆーき
ゆーき

月に行くと重さが6分の1になったり、宇宙空間に行くと無重力って話は聞いたことあるよな

カワウソ
てちこ

えーと、はい、無重力はわかります

ゆーき
ゆーき

無重力空間に行くと、重さは0になる。てちこがいま体重何キロあるか知らんが、宇宙に行けばフワフワ浮く

カワウソ
てちこ

ちょっと、体重とか訊くのはだめですよ!

ゆーき
ゆーき

このように、場所によって変わってしまうのが重さだけど、質量というのは宇宙空間に行っても変わらない

カワウソ
てちこ

へー、そうなんだ

ゆーき
ゆーき

宇宙空間に行ったとしても、とまっている物体を動かしたりするには力が必要だ

カワウソ
てちこ

そうなんですね……全然力がいらないと思ってました

ゆーき
ゆーき

もちろん、同じものを動かすにしても、地球上より全然楽に感じることもある

カワウソ
てちこ

なんか、チョンって押しただけでスーって動きますよね

ゆーき
ゆーき

話を戻すと、この質量の大きさはkgという単位で表す

カワウソ
てちこ

はっ、元に戻った

ゆーき
ゆーき

というわけで、今回の授業は以上!

カワウソ
てちこ

はい、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

5時間目 コペルニクスの説の深化

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください

ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。

なんですが!

今回も特別授業として、前回に引き続き、ひらがな、けやき坂46の井口眞緒ちゃんをイメージしたまおちゃんが登校してくれます! では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

トモリナ
トモリナ

はじめまして、わたしは「トモリナ」です。4時間目から飛んできた方へ、前回まおちゃんが話した内容をざっとまとめました

  • 幾何学は紀元前の測量術、航海術から始まったようです。このため、「座標」や「原点」という概念はありませんでした
  • 紀元前300年ごろ、ユークリッドが著した幾何学の本では「点」「直線」「平面」というものの「定義」は示されず「わかっているもの」として書かれています
  • 「点・直線・平面」の「定義」を考えたのは後のギリシャ人の功績です。そして、この定義は「公理」と言って、物事を考える出発点となる約束事です
  • 「公理が正しいかどうか」という証明はできません(それが「公理」というものです)
  • なんでいまこの「公理」の話をするかというと、ずーっと後にまた出てくるからなんですが、しばらくは忘れてても大丈夫です
  • 2世紀に活躍した科学者プトレマイオスは太陽や月の動きを詳細にまとめていましたが、その理論は「地面は平面で、太陽や星はドーム状の天井に張り付いている」という世界観(天動説)の下に打ち立てられたものでした
  • 天動説に対して、地球が太陽をまわっているという「地動説」を考える学者もいました。その中でもコペルニクスが打ち立てた理論は、現代の世界観に非常に似た理論体系になっています
トモリナ
トモリナ

結構なボリュームのある内容をまおちゃんは一気に話してしまったのですね……

では、本編へ参りましょう

イメージ
まお

生徒の皆さんこんばんは~、今回もお休みのてちこさんの代わりに、私、まおが担当します。よろしくお願いします

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

まおちゃんこんばんは。前回はかなりエキセントリックな感じで授業を進めてくれて、ありがとう

イメージ
まお

えー、いやそれほどでも

ゆーき
ゆーき

ところでブログで新入社員の会話を盗み聞きしながら『オフィスラブとかしてるのかなー?』と想像を膨らませていたけど、全員が全員そんな素敵な出会いがあるとは限らないぞ

イメージ
まお

そうなんですか!?

ゆーき
ゆーき

まるで4月26日のセンテンス・スプリングの報道に反応した一部のオタみたいじゃないか

イメージ
まお

センテンス・スプリングって何ですか

ゆーき
ゆーき

では、今日の授業を始めていきたいと思う

イメージ
まお

センテンス・スプリング……

ゆーき
ゆーき

始めたいと思います!

イメージ
まお

はい、よろしくお願いします

ゆーき
ゆーき

前回の教室では、幾何学の公理というものと、プトレマイオスのころの宇宙観(天動説)、そしてコペルニクスが唱えた地動説について、まおちゃんから話してもらいました

イメージ
まお

そう……でした?

ゆーき
ゆーき

そうなんです。それで、今日はこのコペルニクスの地動説がどれだけ画期的だったのか、ということについて、話したいと思う

イメージ
まお

はい、ではまた私が読み……

ゆーき
ゆーき

いや、あの感じだともう生徒がついてこれないから、先生が話します

イメージ
まお

そのほうがイイですね

ゆーき
ゆーき

コペルニクスが唱えた地動説というのは、地球は絶対的な宇宙の中心ではなく、太陽の周りをまわっている、いわば太陽の衛星の一つに過ぎないということでした

イメージ
まお

はい、宇宙船地球号ですね

ゆーき
ゆーき

地動説はそれまでの人間の直感に反していたけど、一方で、世界の事物のすべてを一つにまとめられた全体として理解し、さらに後世に伝えていきたいという人間の願望から生まれたものもいえる

イメージ
まお

なんか、願望があったんですね。私はスナック眞緒を開くのが願望です

ゆーき
ゆーき

この科学的探究というものは、人間の直感を疑うことをためらわない。

科学は、いかに些細なことであっても、確立された一つの事実を対象から除外することなく、むしろ抽象化していく道を選んだんだ。

イメージ
まお

話がよくわかりません

ゆーき
ゆーき

例外を一杯作るんじゃなくて、直感に反したとしても、矛盾の無い理論を作ろうとしたのね

それでこの当時、支配的な地位にあった教会はこれを問題視した。

イメージ
まお

ええっ、何でですか?

ゆーき
ゆーき

人間の直感、あるいは魂の体験というものが自然の中では意味を持たないとなると、宗教的な体験や教義にも疑いの目を向けられるのではないか? と、当時の教会は危惧したんだ

イメージ
まお

イエスでいいのか、サイレントマジョリティー

ゆーき
ゆーき

うまいこと言ったっていうか、それはYesのことでしょ。教会のほうはJesusです。

イメージ
まお

てへっ (^o^)V

ゆーき
ゆーき

まあでも、ガリレオが異端審問所に呼び出され、有罪となったのはそういう理由だ

イメージ
まお

僕は嫌だ』って言っちゃったんですね

ゆーき
ゆーき

この、コペルニクスによる相対化の業績というのは、アインシュタインが登場するまでの間になされたすべての科学的成長の中で行われた、相対化の根源と言えるものだ

イメージ
まお

なんか、コペルニクスってすごい人なんですね

ゆーき
ゆーき

orz コペルニクスが唱えた宇宙観を簡単にまとめると、まず宇宙の中心は太陽

イメージ
まお

はい

ゆーき
ゆーき

太陽の周りに惑星というのが周っていて、地球もその一つである。

地球は太陽の周りをまわりながら、自転というのもおこなっている。月は地球の周りをまわる衛星だ。そして、これらのはるか遠方には、恒星というのが太陽のように静止している

イメージ
まお

はい、そうですね

この地動説にしたがうと、それまでとても複雑で人為的な操作によってやっと説明できていた天体の現象が、簡単に説明できる。

ゆーき
ゆーき

昼と夜、月の満ち欠け、四季の移り変わり、そして曲がりくねっていた惑星の軌道も、簡単に計算できるようになりました

イメージ
まお

めでたしめでたし

ゆーき
ゆーき

ただ、コペルニクスは地球や惑星の運動は円軌道を描くと考えていた

イメージ
まお

なんかまずいんですか?

ゆーき
ゆーき

実際の軌道はもっと複雑だ。17世紀にケプラーが楕円軌道を発見した

イメージ
まお

また新しい人が出てくるんですね

ゆーき
ゆーき

この楕円軌道というのは、中心の代わりに焦点という点を二つ持つんだけど、そのうちの一つが太陽なんだ

イメージ
まお

あ、あの落語家さんがいっぱい出てきてお題を出して……

ゆーき
ゆーき

それは笑点土生瑞穂ちゃんが大喜利をわからなかったのには見てて焦ったけど、まおちゃんは大丈夫でよかったよ

イメージ
まお

えっへん

ゆーき
ゆーき

ケプラーは楕円についての法則を使うことで、惑星の軌道の大きさと運行速度を決定することができた

イメージ
まお

凄いですね

ゆーき
ゆーき

また、先ほど出てきたガリレオは、天体望遠鏡で木星の衛星を発見して、コペルニクスの唱えた地動説の小さなモデルをこの木星の衛星観測で光学的に確認したんだ。これも17世紀の話

イメージ
まお

凄いですね

ゆーき
ゆーき

ガリレオの功績は、これとは別に動力学と呼ばれる力と運動の関係の基礎を作ったことなんだ

イメージ
まお

へ? どういうことですか?

ゆーき
ゆーき

これはこれから先の授業で話していくけど、ガリレオが作った動力学を惑星の運動に応用して、コペルニクスの体系を完成させたのはニュートン

イメージ
まお

また新しい人が出てきた

ゆーき
ゆーき

ニュートンは天文学に力という概念を導入したことで、ケプラーの理論だけでは説明しきれなかった、いわゆる軌道の摂動(せつどう)というものを説明しきったんだ

イメージ
まお

摂動ってなんですか?

ゆーき
ゆーき

簡単に言うと、ぶれるってことだね

イメージ
まお

ぶるぶるするんですか

ゆーき
ゆーき

ちょっと違うけど、まあとりあえずはそれでいいよ。ニュートンにより確立した宇宙空間における運動の動力学的見方は、空間と時間に対する仮定をより精密に数式化することを必要としたんだ

イメージ
まお

数式ですか

ゆーき
ゆーき

空間と時間についての公理は、ニュートンが初めて明白な定義づけをした。これは後々アインシュタインの理論を説明するときにも重要になってくるから、これからの授業で一つ一つ説明していく

イメージ
まお

は~あ、先生。私もう疲れました

ゆーき
ゆーき

うん、ちょうどキリも良いので、今日の授業は以上

イメージ
まお

生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

ゆーき
ゆーき

その前に、まおちゃんからお知らせをどうぞ!

イメージ
まお

あ、そうだった……はい。6月20日にひらがな・けやき坂46のファーストアルバム「走り出す瞬間」が発売されました。皆さんもう聞いてくださいましたか~? このアルバムは、Type-A,Type-B,通常版というのがあって、Type-Bに井口眞緒ちゃんが参加しているユニットの楽曲が収録されています。あと、けやき坂46とサンドイッチマンさんが出演しているバラエティー番組KEYABINGO!4がただいまHuluで配信中です。ぜひみてくださいね。

ゆーき
ゆーき

では、2時間にわたりピンチヒッターありがとうございました!

イメージ
まお

ありがとうございました

4時間目 幾何学の公理~プトレマイオス~コペルニクス

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください

ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。

なんですが!

今日はなんとてちこちゃんが都合により欠席になりました。そこで今回ピンチヒッターとして、ひらがなけやき、ひらがなで書くけやき坂46の井口眞緒ちゃんをイメージしたまおちゃんが登校してくれました!(イエーイ)。

けやき坂46の井口眞緒ちゃんはニッポン放送こちら有楽町星空放送局の2017年8月25日放送回でエキセントリックなパーソナリティーをひとりでやり遂げて話題になったが、今日のまおちゃんとの授業はどういう感じになるんだろう?

では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

ゆーき
ゆーき

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のゆーきです。今日はてちこちゃんの代打ということで、まおちゃんが登校です。よろしくお願いします!

イメージ
まお

まおです。よろしくおねがいしまーす

ゆーき
ゆーき

ところで、この教室のことは知ってるかな?

イメージ
まお

えー、初めてです

ゆーき
ゆーき

おーけー、おーけー。今日は特別授業ということで、まおちゃんには先生になってもらいます

イメージ
まお

えぇっ、なんでですか!?

ゆーき
ゆーき

いやあ、今日はまお先生にぴったりの内容なんだよね

イメージ
まお

は~い、がんばりま~す!

ゆーき
ゆーき

じゃ、これが教科書だから、これにそって進めてください。よーい、スターツ!

※ここから、まお先生がダーッと話してますが、読み切れない方は飛ばして次の授業に飛んでも構いません。

イメージ
まお

はい……、えーと。古代の幾何学には、平面図形や空間図形の大きさや形を定めることや法則の証明にかけた情熱を、地上での位置を定めることには注いできませんでした。幾何学の起源が測量術や建築術にあるためで、座標の概念がない理由とされています。紀元前300年のギリシャ数学の古典であるユークリッドの幾何学では、点、直線、平面と呼ばれるものの定義は自明として定義されておらず、ただ名前が紹介されているだけです。幾何学を学ぶ人は例えばピンと張った糸などを心の中にイメージし、そこから糸のような物質的なものを取り除いて、直線という抽象的な概念を得ます。同様にして壁や床から平面という概念を獲得し、砂などの細かい粒から点という概念を獲得します。次にこれらの抽象的な形の間に成り立つ法則を打ち立てていきます。これらの法則のほんの少数のものを仮定すれば、これらから他のすべての定理が論理的必然性として導かれます。古代ギリシャ人はこの公理という偉大なものを発見したのです。公理の正しさは証明することができません。この古代ギリシャに打ち立てられた幾何学は18世紀末に至るまで、これらの公理を与えられたものとして受け入れ、そのうえに数々の定理の純粋に演繹的な体系を作り上げてきました。さて、古代の幾何学が誕生したころ、天体の動きにこれを適用しようという考え方は無駄だとされていました。地上から天体への距離という概念はなく、単に観測者が星と地平線の間の角度を知るだけでした。この段階では地球は公転も自転もしておらず、静止した平面と信じられており、したがって上や下という言葉は絶対的な意味を持っていました。紀元150年ごろにプトレマイオスはこの世界観を体系化しました。この体系では太陽や月、惑星の運動に関する数多くの詳細な事実に気づいており、天体の運動についてできる限り理論的な把握を行っていました。しかし依然として地球は静止しており星は地球のはるか遠くを回っているという概念のもとに体形が作られていました。ただ、ギリシャの思想家たちは地球が球体であることを発見しており、プトレマイオスの幾何学的体系から一歩進めようとしたことが知られています。ところが、他の国々の人たちは、ギリシャ文明が滅亡したはるか後になって、この事実を受け入れました。これは目に見えることが真実であるという教義からの脱却であると同時に相対化へ向けての偉大な一歩でした。16世紀にコペルニクスは地球を宇宙の中心ではないという地動説を唱えました。これは古代の哲学者には想像もつかないような発想でしたが、ひとたび世界一周の航海が達成されると、地球は球体であるということに異論をはさむ者はありませんでした。この……

ゆーき
ゆーき

はい、はい、ストーップ! 思った通りの展開です

イメージ
まお

はい? これで良かったんですかね?

ゆーき
ゆーき

良いか悪いかで言えば悪い

イメージ
まお

えーっ! すみません……またやってしまいました

ゆーき
ゆーき

いや、よく噛まずに読めたね。さすが将来アナウンサーを目指しているだけのことはあるよ

イメージ
まお

やったぁ、ありがとうございます

ゆーき
ゆーき

ただ、意味を理解してないよね

イメージ
まお

あ、わかります?

ゆーき
ゆーき

だって滅茶苦茶棒読みだもの

イメージ
まお

ははは

ゆーき
ゆーき

これには続きがあるし、あと実のところ何が言いたいか、という話もあるのです、が! 今日は時間になったのでまた次回の教室で、ひき続きまおちゃんに登校してもらいます

イメージ
まお

え、いいんですか? よろしくお願いしま~す

ゆーき
ゆーき

では、今日の相対LOCKS!は以上

3時間目 原点と座標系

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください


ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。この教室、四回目なんですけど、なんか、ぜんぜん授業っぽくないですよね……まぁ、いっか

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

はい、いきなりですが質問です

カワウソ
てちこ

わぁ! あ……はい、なんでしょう

ゆーき
ゆーき

いまは何時でここはどこでしょうか?

カワウソ
てちこ

なんか、毎回その質問してません? えーと、いまは22時23分で、ここは半蔵門のスタジオです

ゆーき
ゆーき

正解。ただ、半蔵門のスタジオと言ってもちょっと曖昧なので、もうすこし正確に言うと、東京都千代田区麹町1丁目7番地です

カワウソ
てちこ

はあ。それで今日の授業は何をやるんですか?

ゆーき
ゆーき

場所や時間を伝えるためには、長さや時間の単位だけでなく、基準となる点、原点を決める必要があるということです

カワウソ
てちこ

はあ

ゆーき
ゆーき

例えば、東京都千代田区麹町は1丁目から4丁目まであって、1丁目は1番地から12番地まであります。これは千代田区が定めています

カワウソ
てちこ

ふーん

ゆーき
ゆーき

物理の世界では、こういう住所みたいなものはなくて、時間は1次元、空間は3次元の座標で表します

カワウソ
てちこ

え? 急に難しくなった

ゆーき
ゆーき

時間は過去・現在・未来と一直線に進むから1次元。空間は縦・横・高さの三つの方向があるから3次元です

カワウソ
てちこ

はい……

ゆーき
ゆーき

この、時間と空間の表し方を座標系といいます

カワウソ
てちこ

座標系……ですか

ゆーき
ゆーき

物理で使う座標系は、多くの場合、縦・横・高さの方向が互いに直角に交わっている直交座標系というものです。ほかにも、ある基準の線と、原点と位置を結んだ線との間の角度を使って表す極座標系というのもあります。

カワウソ
てちこ

なんか、難しいですね

ゆーき
ゆーき

言葉で説明すると難しいけど、絵にかくと簡単だから

(二次元の直交座標)

カワウソ
てちこ

あ、なるほど

ゆーき
ゆーき

それから、地球上の位置を示す方法として、経度と緯度というのもあります。この表し方を使うと、この場所は東経139度44分35.66秒、北緯35度41分0.38秒です

カワウソ
てちこ

すごい、細かいんですね

ゆーき
ゆーき

ま、経度と緯度はこの後は使わないから。それで、この後の授業では主に直交座標系を使います。このときに、縦・横・高さだと大きさを表す言葉と間違えやすいので、それぞれ$$x , y , z$$という三つの文字を使って表します。時間は$$t$$というのを使います

カワウソ
てちこ

なんでこの四文字なんですか?

ゆーき
ゆーき

x , y , z は昔っからそう、としか知らない。t は時間を表す英単語timeの頭文字です、多分

カワウソ
てちこ

わかりました……

ゆーき
ゆーき

では今日の授業は以上!

カワウソ
てちこ

はい、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう

2時間目 長さと時間の単位

第1回の教室から読みたい方はこちらをクリックしてください

ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。前回は意外とあっさり終わったが、今回はその続きということで、気楽に読んで欲しい。

では早速ゆーき先生の相対LOCKS!

カワウソ
てちこ

生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は、星占いの話を聴きました

ガラガラ(扉の開く音)

ゆーき
ゆーき

星占いじゃなくて天文学の話! 今日はその続きです

カワウソ
てちこ

よろしくおねがいしまーす(棒読み)

ゆーき
ゆーき

いきなりですが問題です。いま何時何分で、てちこちゃんはどこにいるでしょうか

カワウソ
てちこ

あれ、それ前にも聞きましたよね。えーと、時間は午後10時24分で、場所は半蔵門のスタジオです

ゆーき
ゆーき

正解。それで、半蔵門のスタジオというのは、最寄駅からどれくらい?

カワウソ
てちこ

え? 考えたことなかったな。徒歩3分くらいかな

ゆーき
ゆーき

距離で言うとどれくらいだろうか

カワウソ
てちこ

えーと、わかりません

ゆーき
ゆーき

あっさり降参してるな。最寄駅からだと約200メートルです

株式会社エフエム東京のホームページより ※SCHOOL OF LOCKはTOKYO FMのスタジオから放送されていますので、場所の例として使用いたしました

カワウソ
てちこ

へー、そうなんだ……

ゆーき
ゆーき

さて、いままでのやり取りでは、時間と距離についての質問でした。この時間と距離、長さというのはそれぞれが勝手にこれくらいと言ったら話が通じないので、先生とてちこちゃんの間で通じるように共通の単位というのを使いました

カワウソ
てちこ

単位……

ゆーき
ゆーき

そう。物理の世界では、みんなが同じものを同じ大きさ、同じ時間で話ができるように、共通の単位を決めています。国際単位系、略してSIというんだけど、長さはメートル、時間は秒、質量はキログラムを単位としています

カワウソ
てちこ

あ、全部知ってまーす

ゆーき
ゆーき

そう、学校でもこの教室でも、SI基本単位を使って授業をするからね

カワウソ
てちこ

はーい、なんか安心しました

ゆーき
ゆーき

そして、ここから大事なことだが、すべての物の大きさや重さや、動いているときの速さなんかは、この基本単位との比として相対的に表される

カワウソ
てちこ

意味が分かりません

ゆーき
ゆーき

例えば、半蔵門駅から200メートルといったときの、200メートルという距離は、1メートルという長さの単位の200倍ということだ

カワウソ
てちこ

そういうこと、か……なんか、わざと難しくいってません?

ゆーき
ゆーき

そう思うかもしれないけど、ここはよく理解してほしい。こういう風に、我々人類は相対的なデータを扱っている、ということです

カワウソ
てちこ

人類とか、急に壮大なんですけど

ゆーき
ゆーき

大事なのはそこじゃなくて相対的というところね。なんせこの教室は相対性理論を教える時間だからね

カワウソ
てちこ

あ、そういうことか

ゆーき
ゆーき

そういうことです。ところでてちこは、高校の単位は取れているのか? 三者面談はずっと黙ってたそうじゃないか

ゆーき
ゆーき

それはとーやま校長先生と保護者のやっさんとの三者面談だろ! ちゃんと聴いたよ。あと「うんちくん」は正しくは「ブリットくん」だから!

カワウソ
てちこ

だったら無事に進級しましたって知ってますよね?

ゆーき
ゆーき

うん、知ってる

カワウソ
てちこ

……えーと、今日はここまです。生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう