ここからの時間は、ゆーき先生が欅坂46平手友梨奈ちゃんをイメージした架空のキャラクターてちこちゃんに相対性理論を教える教室。前回はモヤモヤを解消するはずが、逆に疲れてきた感じがするけども……強力な助っ人が登場するらしいぞ！ では今日もゆーき先生の相対LOCKS!
生徒の皆さんこんばんは、相対LOCKS担当のてちこです。前回は、沢山グラフを書いたような気がします……
ガラガラ（扉の開く音）
今日は沢山数式が出てきます
えーっ、そんなー、もう無理ですって
その前に挨拶ね
あ……こんばんは
こんばんは。まあ式自体はそんなに難しいわけではないんだけど、今日は特別ゲストを呼びましたから。では、どうぞ！
こんばんはー
え？ ちょっと、なんで？
では、自己紹介をお願いします
神奈川県出身、欅坂46の尾関梨香ちゃんをイメージしたキャラクター、おぜです
おぜちゃんよろしくね
え？ なんでおぜなの？ ジェットコースターに乗ったから？
え？ 何の話？
“SCHOOL OF LOCK!”の裏番ぐ……じゃなかった同時間帯に放送でおなじみの文化放送”オテンキのりのレコメン！”で以前尾関梨香ちゃんがゲスト出演した時に、「数学とか得意」と話してたのでご登場いただきました
⏰この後11:45頃～
実録・レコメン！リスナー事件簿！今夜は欅坂46の菅井友香ちゃん、織田奈那ちゃん、尾関梨香ちゃんが事件の真相に迫る‼️あなたの周りで起こった事件を募集中📬➡️reco@joqr.net
🎁採用された人には、
オリジナル手帳📙をプレゼント！#reco1134 #欅坂46 pic.twitter.com/sMHxHrrpq9— レコメン！ (@reco_oshirase) 2018年8月13日
（ちなみに、ここに写っている緑の服の女性が本物の尾関梨香さんです）
えーっ、なんか意外
ちょっと！ もう、きょうは任せなさい！
では本題に入るよ
まずは前回、てちこ画伯に書いてもらったグラフを振り返りたいと思います
へー、これてちこが書いたんだ
うん
前回書いたグラフでは1秒を10分割したことにしたけど……
時間を1秒っていう具体的な量じゃなくてtっていう抽象的な量に置き換えて、分割する数も10じゃなくてnにした方が後々考えやすくなるから、そうするね。
はい
ではtをnで分割した微小な時間はどう表せる？
え？ どういうことですか？
$$時間tをnで割った、\frac{t}{n}だよ$$
正解！
すごい！
えっへん
それで、これも前回出てきた量ですが……
$$加速度b = nw を変形して、w = \frac{b}{n} にします。$$
wというのは速さの変化量でした
はい
$$これは、”b かける \frac{1}{n}” ということを表しているんだけど、$$
$$\frac{1}{n}の”1″は何のことかわかる？$$
えーと、1秒ですかね
そうです。
では1秒じゃなくて、時間をtという文字であらわすことにするとどうなるかな
$$w = \frac{bt}{n}$$
ナイスセゾン！
てちこ凄い
ふふふ、なんで私の時はナイスセゾン！なんですか（笑）
では、この式を使って、速さvの時間変化を出していきたいと思います。もう一度言うと、wというのは速さの変化量です。
はい
$$時刻0では速さv_{0}は0でした。$$
$$そこからある一定の短い時間t_{1}を過ぎた後の速さを$$
$$v_{1}で表すとして、v_{1}はwを使ってどう表せる？$$
えーと、$$v_{1}=w$$
そうです。
$$じゃ、そのあとまた時間t_{1}が過ぎた後の速さをv_{2}で表すとすると、$$
$$v_{2}はどうなるかな$$
$$v_{2}=v_{1}+wです$$
$$v_{1}=wだったから、v_{1}に代入してみようか$$
$$v_{2}=w+w=2w$$
じゃあ……
$$さらにまた時間t_{1}が過ぎた後の速さをv_{3}で表すとすると$$
$$v_{3}=v_{2}+w=2w+w=3w$$
すごいじゃん
え？ そんなに難しくないよ
丁寧にやってるからね。
で、今度はジェットコースターのどれだけ移動していったか、xについて調べていきたいと思います
こんどは位置ですか……
そう、最終的に知りたいのは位置になるからね。
ジェットコースターのレールに沿って、xの軸を決めよう。
ジェットコースターの話になってるんだ
そうなんだよ。で、尾関が乗ってるの、リアクションチェックの時の話。
えー、それ黒歴史だよ（笑）
じゃあいくよ
$$時刻0では位置x_{0}は0でした。$$
$$そこから短い時間t_{1}を過ぎたときのジェットコースターの位置をx_{1}とします。$$
$$この時間t_{1}の間は、$$
$$ジェットコースターは速さv_{1}という一定の速さで動いたということにして、$$
$$x_{1}はv_{1}とt_{1}を使ってどう表せるかな？$$
えーと、掛け算すればいいですよね。$$x_{1}=v_{1}t_{1}$$
正解。
$$ところで、ここから先、短い時間をt_{1}で表すのはやめて、$$
$$さっき出てきた\frac{t}{n}だった、という事にするよ。$$
オー、正体ヲ現シマシタカ！ 一般化トイウヤツデスネ
え？ 何？
ワタシハ、オゼ・クリン・リキャ
急にキャラが変わった（笑）
あ……ありがとうございます。リキャ捜査官、お疲れ様ですが、もう結構です
おーい、せっかく盛り上げようと思ったのに！
（笑）突然過ぎなんだって
話を元に戻すと、$$x_{1}=v_{1}t_{1}に、t_{1}=\frac{t}{n}を代入して$$
$$x_{1}=v_{1}\frac{t}{n}デス$$
まだオゼ・クリンやってる（笑）
さすがです
$$じゃあさらに時間\frac{t}{n}を過ぎたときの位置x_{2}は？$$
マッカセナサイ
$$x_{2}=x_{1}+v_{2}\frac{t}{n}=v_{1}\frac{t}{n}+v_{2}\frac{t}{n}=\frac{(v_{1}+v_{2})t}{n}デス$$
その通り
$$二番目の時間区間では、ジェットコースターはv_{2}という速さで進んだと仮定するんだね。$$
$$では同じようにして、さらに時間\frac{t}{n}過ぎたときの位置x_{3}は？$$
$$x_{3}=x_{2}+v_{3}\frac{t}{n}=(v_{1}+v_{2}+v_{3})\frac{t}{n}$$デス
すごい。さすがリキャ捜査官
ィエーィ
んフフ（笑）
では、さらに時間がたって
$$n番目の時間区間になったらx_{n}はどうなりますか$$
リキャ捜査官？
$$x_{n}=\frac{(v_{1}+v_{2}+v_{3}+…+v_{n})t}{n}$$デスネ
素晴らしい。ところで
$$さっき、v_{1},v_{2},v_{3}というのはそれぞれwを使って表せて、$$
$$v_{1}=w, v_{2}=2w, v_{3}=3wになるという話をしました。$$
これを上の式に代入してみると
$$x_{n}=\frac{(w+2w+3w+…+nw)t}{n}$$ $$=\frac{(1+2+3+…+n)wt}{n}$$ デスヨ～
この$$1+2+3+…+n$$は簡単になるってわかる？
こ
$$1+2+3+…+n = \frac{(1+n)n}{2} $$デスネ
え？ すごい！
さすがです。なんでそうなるか説明できる？
ハイ……あの、その前に、ちょっと普通に話していいですか？ なんか疲れちゃって
（笑）おかしい！
（笑）普通でいいよ
はい、では改めまして。
これは、$$1+2+3+…+n$$というのを二つ用意するんですけど、片方は数字を書く順番を逆にして、$$n+…+3+2+1$$って書くんです。
ふんふん
で、これを二行並べて書いて、上と下を足し算します
ふーん
そうすると、”1+n”っていうのが、何個も並ぶのね
なるほど……
では、何個並ぶでしょうか、てちこわかる？
え？ 何個だろう？
1,2って数えてnまであるから、n個だね
そうです。”1+n”がn個並ぶことになります。なので、この足し算の答えは(1+n)nです
おー
ところで、元に戻ると、今やってたのは$$1+2+3+…+n$$という計算を二回やったことになります
うん、そうだね
だから、1+2+3+…+nという計算の答えは、(1+n)nを2で割った$$\frac{(1+n)n}{2}$$です
$$1+2+3+…+n=\frac{(1+n)n}{2}$$
お見事です
おぜすごいね
では、ここからさらに……と行きたいところだけど、結構長くなったのでこの続きは次回にしたいと思う！
はあ、長かった。では、生徒の皆さんとはまた次回お会いしましょう
おぜちゃんは次回も登校お願いするね
はーい